Gödel ​nemteljességi tételei 1 csillagozás

Értelmezések és félreértések
Torkel Franzén: Gödel nemteljességi tételei

Kevés ​tétele van a tiszta matematikának, amely a matematikán kívül is komoly ismertségnek örvend. Meglehetősen nyugodtan kijelenthető, hogy nem-matematikus körökben egyetlen matematikai tételt sem övez komolyabb érdeklődés, mint Gödel 1931-ben megjelent nemteljességi tételét. Mi lehet a mentség egy újabb könyvre, amely Gödel nemteljességi tételeit a művelt nagyközönség számára kívánja megvilágítani? A következő: nincs olyan könyv, amely a tételt nem csupán matematikai – többek között a bizonyításelméleti– szempontból mutatja be, de sorra veszi azt a meglehetősen sokféle álláspontot is, amelyeket a tételek matematikán kívüli jelentőségével kapcsolatban fogalmaztak meg.

Torkel Franzén (1950–2006) a stockholmi egyetemen, Dag Prawitz vezetése mellett végezte a PhD-tanulmányait,majd a Luleåi Műszaki Egyetemen tanított logikát és számítástudományt.Híres sci-fi rajongóként tartották számon.Két könyve jelent meg, mindkettő Gödel nemteljességi tételeiről szól.A Gödel nemteljességi… (tovább)

>!
Typotex, Budapest, 2014
276 oldal · keménytáblás · ISBN: 9789632793702 · Fordította: Csaba Ferenc
>!
Typotex, Budapest, 2013
274 oldal · ISBN: 9789632793702 · Fordította: Csaba Ferenc

Most olvassa 2

Várólistára tette 6

Kívánságlistára tette 3


Népszerű idézetek

bratan P>!

Az első nemteljességi tétel egy gyengébb megfogalmazása a következőképpen szól: minden formális rendszerben, amely magában foglalja az aritmetika egy részét, van olyan, a rendszer nyelvén felírható állítás, amely a rendszerben eldönthetetlen. Ez a gyengébb állítás bizonyos értelemben érdekesebbnek tűnik, mint az erősebb, hiszen azt sugallja, hogy az aritmetika egy részét tartalmazó asztrofizikáról vagy éppen szellemekről szóló elméletek nem tartalmazzák a „teljes igazságot” az asztrofizikáról vagy a szellemekről. Ez azonban nincs így. Egy konzisztens formális rendszer Gödel tétele alapján nyugodtan lehet teljes az asztrofizika tárgyú, vagy a szellemekről, az angyalokról, az emberi lélekről, a világegyetemről, esetleg a múltról és a jövőről szóló mondatok tekintetében. A nemteljességi tételből csak az következik, hogy az elmélet aritmetikai része nem teljes.

52. oldal

Torkel Franzén: Gödel nemteljességi tételei Értelmezések és félreértések

bratan P>!

A nemteljességi tétel matematikai eredmény, és olyan formális rendszerekre vonatkozik, amilyen az aritmetika PA vagy a halmazelmélet ZFC axiómarendszere. A formális rendszerek megadásához egy formális nyelvre, valamint ezen a nyelven felírt axiómákra és következtetési szabályokra van szükség, amely utóbbiak alapján meghatározható a rendszer tételeink halmaza. A Biblia nem formális rendszer. Ez a következőket jelenti: a Bibliának nincs formális nyelve, hanem hétköznapi – latin, angol, japán, szuahéli, görög vagy valamely más – nyelven írt szövegek gyűjteménye. Nincsenek sem axiómái, sem következtetési szabályai, sem tételei. Az, hogy valami abból következik, ami a Bibliában áll, nem matematikai kérdés: ítélet, interpretáció, hit vagy vélekedés dolga.

131. oldal

Torkel Franzén: Gödel nemteljességi tételei Értelmezések és félreértések

1 hozzászólás
bratan P>!

Abból, hogy a különböző gondolati, jogi, filozófiai vagy más rendszereket nem tekintjük formális rendszernek, még alkalmazhatjuk rájuk a konzisztencia és a teljesség matematikai fogalmainak analogonjait. A Bibliát például akkor nevezhetnénk teljesnek, ha bármely, a saját kontextusában értelmes állításról döntene: abban az értelemben, hogy vagy az állítás, vagy annak tagadása explicite szerepel a Bibliában. A kérdésre, hogy vajon ebben az értelemben teljes-e a Biblia, a válasz megint csak nyilvánvalóan: nem az. Például bibliai kontextusban értelmes kérdés a következő: tüsszentett-e Mózes az ötödik születésnapján? Mivel erről semmiféle információval nem szolgál, a Biblia nem teljes.

132. oldal

Torkel Franzén: Gödel nemteljességi tételei Értelmezések és félreértések

bratan P>!

Nem kell feltennünk, hogy a gödeli teizmus megegyezik azzal, amit a fennálló teista vallások tanítanak. Ezek általában felteszik egy Isten – vagy több isten – létezését, aki olyan kapcsolatban áll az emberi lényekkel, aminek alapján értelmes dolog Istenhez (az istenekhez) imádkozni, köszönetet mondani vagy engedelmeskedni neki(k), vagy általánosabban kommunikálni vele (velük). Gödel „racionális teológiája” effélékkel nem foglalkozik. Életében nem publikált írásai között van Szent Anzelm ontollógiai istenérvének egy változata is. A Gödel-féle verzió konklúziója az, hogy létezik „istenszerű” individuum – ahol az, hogy x „istenszerű”, azt jelenti, hogy x minden lényegi tulajdonsága pozitív, és x-et minden pozitív tulajdonsága lényegileg jellemzi. Az „istenszerűnek” ez a maghatározása is jelzi, hogy a racionális teológia gödeli ideája nem evangéliumi jellegű… Gödel tehát nem nem nézte eleve ellenségesen a teológiai fejtegetéseket, a nemteljességi tétel alapján azonban meg sem próbált teológiai következtetéseket levonni.

150-151. oldal

Torkel Franzén: Gödel nemteljességi tételei Értelmezések és félreértések

bratan P>!

A hit tudományban játszott szerepére a teológiai és vallási vitákban gyakran hivatkoznak, de Gödel tétele itt is irreleváns. Annak, hogy egy elmélet teljes-e vagy sem, nincs jelentősége abban a tekintetben, hogy milyen erős hitre van szükség axiómáinak elfogadásához. Nem Gödel tétele tette számunkra nyilvánvalóvá azt sem, hogy bizonyos alapelveket bizonyítás nélkül el kell fogadnunk.

156. oldal

Torkel Franzén: Gödel nemteljességi tételei Értelmezések és félreértések


Hasonló könyvek címkék alapján

Paul Watzlawick – John H. Weakland – Richard Fisch: Változás
Siegfried Altrichter – Werner Gilde: A józan ész furcsaságai
Székely J. Gábor: Paradoxonok a véletlen matematikájában
Alekszandr Ivanovics Popov: A matematikai logika elemei
Tuzson Zoltán: Gondolkozz logikusan!
Alex Bellos: Alex Csodaországban
Mérő László: Emberi matek
Fogarasi Béla: Logika
Mosóczi András: A gondolkodás forradalma
Aposztolosz Doxiadisz: Petrosz bácsi és a Goldbach-sejtés