Kombinatorikus ​topológia 0 csillagozás

Ez ​a könyv lényegében véve annak az egyféléves kombinatorikus topológiai előadásnak az anyagát tartalmazza, amelyet a Moszkvai Állami Egyetemen több ízben is tartottam. Felöleli alaposan kidolgozott, de mégis tömör formában a homológia-elméletet. Tárgyi tudásban nem tételez fel többet az olvasóról, mint hogy vannak bizonyos ismeretei a valós függvénytan, a mátrixelmélet és a kommutatív csoportok köréből; valójában azonban a könyv megértése matematikailag kultúrált olvasót kíván. A könyvnek nagy hibája az, hogy egyáltalán nincsenek benne példák, amelyekre pedig nagy szükség van a kombinatorikus topológia geometriai tartalmának megvilágítása céljából. Ebben a tekintetben jól kiegészíti a könyvet Alekszandrov és Jefremovics könyve „A topológia alapfogalmainak vázlata“, amely nagyobb súlyt helyez a geometriai szemléltető anyagra, mint a bizonyítások teljességére és pontosságára. E hiány ellenére azt hiszem, hogy ennek a könyvnek vannak bizonyos előnyei a közkézen forgó terjedelmes… (tovább)

Ez ​a könyv lényegében véve annak az egyféléves kombinatorikus topológiai előadásnak az anyagát tartalmazza, amelyet a Moszkvai Állami Egyetemen több ízben is tartottam. Felöleli alaposan kidolgozott, de mégis tömör formában a homológia-elméletet. Tárgyi tudásban nem tételez fel többet az olvasóról, mint hogy vannak bizonyos ismeretei a valós függvénytan, a mátrixelmélet és a kommutatív csoportok köréből; valójában azonban a könyv megértése matematikailag kultúrált olvasót kíván. A könyvnek nagy hibája az, hogy egyáltalán nincsenek benne példák, amelyekre pedig nagy szükség van a kombinatorikus topológia geometriai tartalmának megvilágítása céljából. Ebben a tekintetben jól kiegészíti a könyvet Alekszandrov és Jefremovics könyve „A topológia alapfogalmainak vázlata“, amely nagyobb súlyt helyez a geometriai szemléltető anyagra, mint a bizonyítások teljességére és pontosságára. E hiány ellenére azt hiszem, hogy ennek a könyvnek vannak bizonyos előnyei a közkézen forgó terjedelmes kézikönyvekkel szemben, nevezetesen éppen a tömörsége. Alkalmas arra, hogy olvasója annyi előismeretet szerezzen belőle, amennyi egy komoly kombinatorikus topológiai szemináriumon való részvételhez szükséges. Felhasználhatják a könyvet az előadás hallgatói is vizsgára való felkészülésre, minthogy a bizonyításokat a szükséges precizitással találják meg benne. Nagyobb előképzettségű olvasók, például matematikus aspiránsok számára pedig a kombinatorikus topológiai ismeretek megszerzésének alapja lehet.

A könyv, felhasznál néhány, de eléggé kevés ismeretet a metrikus terekre vonatkozólag, amelyeket ma általában a valós függvénytan keretében szokás tárgyalni. Ezek megtalálhatók Hausdorff Halmazelméletének VI. fejezetében vagy Alekszandrov és Kolmogorov valós függvénytana új, közeljövőben megjelenő kiadásának harmadik fejezetében. Eltérően az említett három szerző által alkalmazott terminológiától, én a könyvben a metrikus tér minden nyílt halmazát tartománynak nevezem.

Azok az ismeretek, amelyeket ebben a könyvben a kommutatív csoportok elméletéből felhasználok, megtalálhatók Kuros „Csoportelmélet“ c. könyvének ötödik fejezetében (21. és 22. §).