Fibonacci-számsor fogalom
A Fibonacci-számok a matematikában az egyik legismertebb másodrendben rekurzív sorozat elemei. Az első két elem 0 és 1, a további elemeket az előző kettő összegeként kapjuk.
Bővebben itt: https://hu.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-sz%C3%A1mok
Idézetek
A természetben nem csak a Fibonacci-számok fordulnak elő. Az állatvilág a prímszámokat is ismeri. A kabócák Magicicada septendecim és Magicicada tredecim nevű két faja sokszor ugyanabban a környezetben él. Ennek a két fajnak az életciklusa pontosan 17, illetve 13 év. Életüket, az utolsó évet leszámítva, a földben töltik, s ott a fák gyökereinek nedvével táplálkoznak. Az utolsó évben azután a lárvák teljesen kifejlett rovarokká alakulnak, és tömegesen bújnak elő a földből. Egészen különleges esemény, ahogyan 17 évenként Magicicada septendecim egyetlen éjszaka alatt birtokba veszi az erdőt. A rovarok hangosan énekelnek, párosodnak, esznek, lepetéznek, és hat héttel később elpusztulnak. Az erdő újabb 17 évre elcsendesül. De miért választott ez a két faj egy-egy prímszámot életciklusának hosszául?
Erre több magyarázat is lehetséges. Mivel az evolúcióval mindkét fajnak prímszám hosszúságú lett az életciklusa, ritkaság, hogy ugyanabban az évben bújjanak ki a földből; csak 221=17x13 évenként kénytelenek osztozni az erdőn.
39. oldal
Marcus du Sautoy: A prímszámok zenéje 91% Miért olyan fontos a matematika egyik megoldatlan problémája?
– Egy csigaház? – szólt lelombozódva.
– Ez nem egy akármilyen csigaház! – mondta lelkesen a gróf. – Ez egy Fibonacci-spirál!
165. oldal
Kara Zsigmond időnként megszédült, káprázni kezdett a szeme, egy lábos helyett kettőt látott, kettő helyett hármat, három helyett ötöt, öt helyett nyolcat*, és közben valami elmondhatatlanul édes boldogságérzet öntötte el. Szó szerint a mennyországban érezte magát, és még azt is hitte, anélkül hogy a halálra kellett volna gondolnia, hogy hamarosan tényleg odakerül. Magyarázni mindezt nem magyarázta semmivel.
* Látjuk, a Fibonacci-számsorról van szó. Ilyenkor beszélnek a megcsontosodott, konok ateisták (elírás; hívők) nevetve Isten-bizonyítékról. Nem kommentálom (sem cáfolni, sem megerősíteni nem kívánom), és akkor még az elírásról nem is beszéltem. – E. P.
91-92. oldal, [negyvenedik oldal]
A Fibonacciként híressé vált Pisai Leonardo 1202-ben dolgozta ki matematikai elméletét bizonyos számsorokról. Az egyik, talán a leggyakrabban emlegetett számsorában a kezdő két tag után minden szám a megelőző két szám összege.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…
A számpárok és az utánuk következő szám viszonyai sajátos összefüggést, az úgynevezett aranymetszés szabályait tükrözik.
Fibonacci elveit néha a zenében is alkalmazták, a hangolásnál és a hangnem kialakításánál. Fibonacci számsorokkal pedig a természetben is találkozunk, például a növényeknél a szárak elágazásaiban, a hullámok görbéiben, vagy a fenyőtoboz szerkezetében, és a napraforgó tányérjában is szabályos számsorok szerint rendeződnek el a magok körei és csigavonalai.
A spirál a nullával indult, a következő oszlop egyszer egy centiméteres vasrúdból állt, szinte nyársként meredt felfelé, az utána jövő kétszer hármas volt, majd ötször nyolcas következett… Egy óriási számsor rajzolódott ki: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… A Fibonacci-számok, az Élet ősi számsora…
Ám a könyv [Liber Abaci / Az abakusz könyve] legismertebb része a híres nyúlprobléma, és a ma Fibonacci-sorozatként ismert megoldás:
A probléma leírása a következő: Hány pár nyulunk lesz a mai naptól számított egy év múlva, ha a tenyésztést januárban kezdjük egy párral, amely márciustól kezdve havonta egy új párt hoz a világra, amely párok két hónap után válnak szaporodóképessé?
31. oldal, A Fibonacci-sorozat
Fernando Corbalán: Az aranymetszés A szépség matematikai nyelve
→ |
---|